2. 考研
  3. (1)由方程sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求． (2)设f(χ)＝，求df(χ)｜χ＝0． (3)设y＝y(χ)是由eχ－χ＋y－2＝0确定的隐函数，则y〞(0)＝_______．

(1)由方程sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求． (2)设f(χ)＝，求df(χ)｜χ＝0． (3)设y＝y(χ)是由eχ－χ＋y－2＝0确定的隐函数，则y〞(0)＝_______．

admin2019-07-22  23
问题 (1)由方程sinχy＋ln(y－χ)＝χ确定函数y＝y(χ)，求．
    (2)设f(χ)＝，求df(χ)｜χ＝0．
    (3)设y＝y(χ)是由eχ－χ＋y－2＝0确定的隐函数，则y〞(0)＝_______．
选项
答案(1)将χ＝0代入sinχy＋ln(y－χ)＝χ得y＝1， sinχy＋ln(y－χ)＝χ两边对χ求导得 [*] 将χ＝0，y＝1代入得[*]＝1． (2)由f(χ)＝[*]＝χeχ得 f′(χ)＝(χ＋1)eχ，从而f′(1)＝2e，故df(χ)｜χ＝1＝2edχ． (3)当χ＝0时，y＝1， eχy－χ＋y－2＝0两边对χ求导得eχy(y＋χy′)－1＋y′＝0，解得y′(0)＝0； eχy(y＋χy′)＝1＋y′＝0两边对χ求导得 eχy(y＋χy′)2＋eχy(2y′＋χy〞)＋y〞＝0，解得y〞(0)＝－1．
解析
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考研数学二

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