2. 考研
  3. 设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且|f(x)|≤x2，记I=∫-δδf(x)dx，则有( )．

设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且|f(x)|≤x2，记I=∫-δδf(x)dx，则有( )．

admin2019-07-10  35
问题 设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)内恒有f"(x)＞0，且|f(x)|≤x2，记I=∫-δδf(x)dx，则有(    )．
选项 A、I=0
B、I＞0
C、I＜0
D、不能确定
答案B
解析 因为|f(x)|≤x2，所以f(0)=0，由|f(x)|≤x2，得，由夹逼定理得f’(0)=0．由泰勒公式得f(x)=f(0)+f’(0)x+其中ξ介于0与x之间，因为在(一δ，δ)内恒有f"(x)＞0，所以I=∫-δδf(x)dx=∫-δδf"(ξ)x2dx＞0，选(B)．
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考研数学三

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