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设δ>0,f(x)在(一δ,δ)内恒有f"(x)>0,且|f(x)|≤x2,记I=∫-δδf(x)dx,则有( ).
设δ>0,f(x)在(一δ,δ)内恒有f"(x)>0,且|f(x)|≤x2,记I=∫-δδf(x)dx,则有( ).
admin
2019-07-10
37
问题
设δ>0,f(x)在(一δ,δ)内恒有f"(x)>0,且|f(x)|≤x
2
,记I=∫
-δ
δ
f(x)dx,则有( ).
选项
A、I=0
B、I>0
C、I<0
D、不能确定
答案
B
解析
因为|f(x)|≤x
2
,所以f(0)=0,由|f(x)|≤x
2
,得
,由夹逼定理得f’(0)=0.由泰勒公式得f(x)=f(0)+f’(0)x+
其中ξ介于0与x之间,因为在(一δ,δ)内恒有f"(x)>0,所以I=∫
-δ
δ
f(x)dx=
∫
-δ
δ
f"(ξ)x
2
dx>0,选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fWJ4777K
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考研数学三
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