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设随机变量x的密度函数为f(x)=,则概率P{λ<X<λ+a}(a>0)的值( )
设随机变量x的密度函数为f(x)=,则概率P{λ<X<λ+a}(a>0)的值( )
admin
2019-07-12
80
问题
设随机变量x的密度函数为f(x)=
,则概率P{λ<X<λ+a}(a>0)的值( )
选项
A、与a无关随λ的增大而增大.
B、与a无关随λ的增大而减小.
C、与λ无关随a的增大而增大.
D、与λ无关随a的增大而减小.
答案
C
解析
概率P{λ<X<λ+a}(a>0),显然与a有关,固定λ随a的增大而增大,因而选C.事实上,由于1=∫
-∞
+∞
f(x)dx=A∫
λ
+∞
e
-x
dx=Ae
-λ
;A=e
λ
,概率P{λ<X<λ+a}=A∫
A
λ+a
e
-x
dx=e
λ
(e
λ
一e
-λ-a
)=1一e
-a
,与λ无关随a的增大而增大,故选项C正确.
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考研数学三
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