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  3. 设随机变量x的密度函数为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

设随机变量x的密度函数为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

admin2019-07-12  102
问题 设随机变量x的密度函数为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值(    )
选项 A、与a无关随λ的增大而增大．
B、与a无关随λ的增大而减小．
C、与λ无关随a的增大而增大．
D、与λ无关随a的增大而减小．
答案C
解析 概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)，显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C．事实上，由于1=∫-∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e-xdx=Ae-λ;A=eλ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫Aλ+ae-xdx=eλ(eλ一e-λ-a)=1一e-a，与λ无关随a的增大而增大，故选项C正确．
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考研数学三

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