微分方程y’’－4y’＝x2＋cos2x的特解形式为( )．

admin2019-06-06 49

问题微分方程y^’’－4y^’＝x²＋cos2x的特解形式为( )．

选项 A、(ax²＋bx＋c)＋(Acos2x＋Bsin2x)
B、(ax²＋bx＋C)＋x(Acos2x＋Bsin2x)
C、(ax³＋bx²＋cx)＋(Acos2x＋Bsin2x)
D、(ax³＋bx²＋cx)＋x(Acos2x＋Bsin2x)

答案C

解析特征方程为λ²－4λ＝0，特征值为λ₁＝0，λ₂＝4，方程y^’’－4y^’＝x²的特解为y₁＝x(ax²＋bx＋c)＝ax³＋bx²＋cx；方程y^’’－4y^’＝cos2x的特解为Acos2x＋Bsin2x，故选(C)．

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