设函数f(x，y)=3x+4y一ax2一2ay2—2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

admin2017-01-13 44

问题设函数f(x，y)=3x+4y一ax²一2ay²—2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

选项

答案根据取得极值的必要条件，得方程组[*] 系数行列式△=4(2α²一β²)，所以当△≠0时f(x，y)有唯一驻点，即 [*] B²一AC=4β²一8α²=一4(2α²一β²)。当B²一AC＜0，即2α²一β²＞0时f(x，y)有极值，且当A=一2α＞0时，即a<0时,f(x，y)有极小值；当A=一2α＜0时，即α＞0时f(x，y)有极大值。综上分析，得当2α²一β²＞0且α＜0时有唯一极小值；当2α²一β²＞0且α＞0时有唯一极大值。

解析

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考研数学二

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设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0).
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内存在点ξ，使得.
设其中f(x)有连续的导数，且f(0)=0.求F’(x)，并研究F’(x)在x=0处的连续性。
设z=f(x,y)是由方程z－y－x+xex-y-x=0所确定的二元函数，求dz。
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设f(x)是周期为2的连续函数。证明对任意的实数t,有∫tt+2f(x)dx=∫02f(x)dx.
求下列函数的偏导数。
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

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