设函数f(x，y)=3x+4y一ax2一2ay2—2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

admin2017-01-13 81

问题设函数f(x，y)=3x+4y一ax²一2ay²—2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

选项

答案根据取得极值的必要条件，得方程组[*] 系数行列式△=4(2α²一β²)，所以当△≠0时f(x，y)有唯一驻点，即 [*] B²一AC=4β²一8α²=一4(2α²一β²)。当B²一AC＜0，即2α²一β²＞0时f(x，y)有极值，且当A=一2α＞0时，即a<0时,f(x，y)有极小值；当A=一2α＜0时，即α＞0时f(x，y)有极大值。综上分析，得当2α²一β²＞0且α＜0时有唯一极小值；当2α²一β²＞0且α＞0时有唯一极大值。

解析

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