设函数f(x，y)=3x+4y一ax2一2ay2—2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

admin2017-01-13 25

问题设函数f(x，y)=3x+4y一ax²一2ay²—2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

选项

答案根据取得极值的必要条件，得方程组[*] 系数行列式△=4(2α²一β²)，所以当△≠0时f(x，y)有唯一驻点，即 [*] B²一AC=4β²一8α²=一4(2α²一β²)。当B²一AC＜0，即2α²一β²＞0时f(x，y)有极值，且当A=一2α＞0时，即a<0时,f(x，y)有极小值；当A=一2α＜0时，即α＞0时f(x，y)有极大值。综上分析，得当2α²一β²＞0且α＜0时有唯一极小值；当2α²一β²＞0且α＞0时有唯一极大值。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NRt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。
设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续，f(0)=f(1)=0求证：|∫01f(x)dx|≤|f’(x)|
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]将g(x)的最小值当作a的函数，使其等于f(a)－a2－1，并求f(x).
设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2.问当a为何值时，V1+V2取最大值？试求此最大值。
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线及围成。
计算xydδ，其中D是由曲线y2=x与直线y=x－2所围成的区域。
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限是________。
试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

随机试题

下列关于融资租赁业务的表述中,不正确的是()。
设有两个关系模式：职工（职工号，姓名，性别，年龄，职务，工资，部门号）部门（部门号，部门名称，经理名，地址，电话）依据上述关系回答下面小题。试用SQL语句检索人事部所有姓刘的职工姓名和年龄。
鸦片战争后，中国社会的性质是（）。
侧边声影及“回声失落”伪像，是由于入射超声与界面
()结构的建筑物可以承受水平和垂直荷载。
注册安全工程师在执业中，因其过失给当事人造成损失的，由()承担赔偿责任。
1998年，日本汽车公司推出极具古典浪漫色彩的“费加洛”车时，宣布全部汽车生产数量只有2万台，并保证事后绝不再生产。消息传出，在广大消费者中造成轰动效应，订单雪片般飞来。另外，生产照相机的日本奥林巴斯公司推出的一种价值5万日元的“欧普达”相机，只生产了2万
下列属于投资性房地产的有()。
甲公司按先进先出法计算材料的发出成本。2013年1月发生如下有关业务：(1)2013年1月1日结存A材料100公斤，每公斤实际成本100元。3日，购入A材料50公斤，每公斤实际成本105元，材料已验收入库。5日，发出A材料80公斤。(2)7日，购入
A、 B、 C、 D、 B

最新回复(0)

设函数f(x，y)=3x+4y一ax2一2ay2—2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

考研数学二

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

设f(x)的一阶导数在[0,1]上连续，f(0)=f(1)=0求证：|∫01f(x)dx|≤|f’(x)|

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]将g(x)的最小值当作a的函数，使其等于f(a)－a2－1，并求f(x).

设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0,x=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2.问当a为何值时，V1+V2取最大值？试求此最大值。

某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。

计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线及围成。

计算xydδ，其中D是由曲线y2=x与直线y=x－2所围成的区域。

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解为________。

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限是________。

试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

下列关于融资租赁业务的表述中,不正确的是()。

设有两个关系模式：职工（职工号，姓名，性别，年龄，职务，工资，部门号）部门（部门号，部门名称，经理名，地址，电话）依据上述关系回答下面小题。试用SQL语句检索人事部所有姓刘的职工姓名和年龄。

鸦片战争后，中国社会的性质是（）。

侧边声影及“回声失落”伪像，是由于入射超声与界面

()结构的建筑物可以承受水平和垂直荷载。

注册安全工程师在执业中，因其过失给当事人造成损失的，由()承担赔偿责任。

下列属于投资性房地产的有()。

A、 B、 C、 D、 B