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设函数f(x,y)=3x+4y一ax2一2ay2—2βxy。试问参数α,β满足什么条件时,函数有唯一极大值?有唯一极小值?
设函数f(x,y)=3x+4y一ax2一2ay2—2βxy。试问参数α,β满足什么条件时,函数有唯一极大值?有唯一极小值?
admin
2017-01-13
49
问题
设函数f(x,y)=3x+4y一ax
2
一2ay
2
—2βxy。试问参数α,β满足什么条件时,函数有唯一极大值?有唯一极小值?
选项
答案
根据取得极值的必要条件,得方程组[*] 系数行列式△=4(2α
2
一β
2
),所以当△≠0时f(x,y)有唯一驻点,即 [*] B
2
一AC=4β
2
一8α
2
=一4(2α
2
一β
2
)。当B
2
一AC<0,即2α
2
一β
2
>0时f(x,y)有极值,且当A=一2α>0时,即a<0时,f(x,y)有极小值;当A=一2α<0时,即α>0时f(x,y)有极大值。综上分析,得当2α
2
一β
2
>0且α<0时有唯一极小值;当2α
2
一β
2
>0且α>0时有唯一极大值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NRt4777K
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考研数学二
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