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设在[0,1]上f″(x)>0,则f′(0),f′(1),f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是( )
设在[0,1]上f″(x)>0,则f′(0),f′(1),f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是( )
admin
2018-12-29
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问题
设在[0,1]上f″(x)>0,则f′(0),f′(1),f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是( )
选项
A、f′(1)>f′(0)>f(1)—f(0)。
B、f′(1)>f(1)—f(0)>f′(0)。
C、f(1)—f(0)>f′(1)>f′(0)。
D、f′(1)>f(0)—f(1)>f′(0)。
答案
B
解析
由已知f″(x)>0,x∈[0,1],所以函数F′(x)在该区间内单调增加,又由拉格朗日中值定理,可得f(1)—f(0)=F′(ξ),ξ∈(0,1)。因此有F′(0)<F′(ξ)<F′(1),即
F′(0)<f(1)—f(0)<F′(1),
故选B。
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考研数学一
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