2. 考研
  3. 坐标xOy平面上有一力场F，在点P(x，y)处力F(x，y)的大小为P点到原点O的距离，方向为P点矢径逆时针旋转要，求质点沿下列曲线由点A(a，0)移到点B(0，a)时力F所做的功W： (1)C1：圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧． (

坐标xOy平面上有一力场F，在点P(x，y)处力F(x，y)的大小为P点到原点O的距离，方向为P点矢径逆时针旋转要，求质点沿下列曲线由点A(a，0)移到点B(0，a)时力F所做的功W： (1)C1：圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧． (

admin2017-05-31  109
问题 坐标xOy平面上有一力场F，在点P(x，y)处力F(x，y)的大小为P点到原点O的距离，方向为P点矢径逆时针旋转要，求质点沿下列曲线由点A(a，0)移到点B(0，a)时力F所做的功W：
    (1)C1：圆周x2+y2=a2在第一象限内的弧．
    (2)C2：星形线在第一象限内的弧．
    (3)C3：抛物线在第一象限内的弧．
选项
答案因为｜F｜=r， 且[*]即F=一y．i+x．j，故功W=∫C一ydx+xdy． (1)圆弧C1的参数方程为[*] (2)星际线C2的参数方程为[*] (3)因为抛物线C3为[*] 故 [*]
解析 为求变力F所做的功W，先要把力F对坐标x轴、y轴的坐标求出来，再针对不同的积分曲线计算出功W的大小．
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考研数学一

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