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  3. 证明n元非齐次线性方程组Aχ＝b有解的充分必要条件是ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．

证明n元非齐次线性方程组Aχ＝b有解的充分必要条件是ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．

admin2018-06-12  73
问题 证明n元非齐次线性方程组Aχ＝b有解的充分必要条件是ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．
选项
答案(必要性)因为方程组Aχ＝b有解，设α是Aχ＝b的一个解，即Aα＝b，即 bT＝(Aa)T＝αTAT． 若η是ATχ＝0的任一个解，则ATα＝0，那么 bTη＝αTATη＝αT0＝0， 即η是bTχ＝0的解． (充分性)因为ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．所以ATχ＝0与[*]同解． 那么r(AT)＝r[*]，即r(A)＝r(A，b)，因此方程组Aχ＝b有解．
解析
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考研数学一

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