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设在一个空间直角坐标系中,有3张平面的方程: P1:χ+2y+3z=3;P2:2χ一2y+2az=0;P3:χ-ay+z=b. 已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线,求a,b应该满足的条件.
设在一个空间直角坐标系中,有3张平面的方程: P1:χ+2y+3z=3;P2:2χ一2y+2az=0;P3:χ-ay+z=b. 已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线,求a,b应该满足的条件.
admin
2016-07-20
54
问题
设在一个空间直角坐标系中,有3张平面的方程:
P
1
:χ+2y+3z=3;P
2
:2χ一2y+2az=0;P
3
:χ-ay+z=b.
已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线,求a,b应该满足的条件.
选项
答案
记α
1
=(1,2,3),α
2
=(2,-2,2a),α
3
=(1,-a,1). 建立线性方程组(Ⅰ):[*] 先把几何条件转化为代数条件: ①这3张平面两两相交,说明它们互相不平行,于是α
1
,α
2
,α
3
两两线性无关. ②它们两两相交于3条互相平行的不同直线,说明方程组(Ⅰ)无解,从而增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩. 写出(Ⅰ)的增广矩阵,并用初等行变换把它化为阶梯形矩阵: [*] 则由②知,a
2
-a=0,1-a-b≠0. 由于a=1时α
1
,α
2
线性相关,于是a=0,b≠1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YMw4777K
0
考研数学一
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