2. 考研
  3. 设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程： P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b． 已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程： P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b． 已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．

admin2016-07-20  21
问题 设在一个空间直角坐标系中，有3张平面的方程：
    P1：χ＋2y＋3z＝3；P2：2χ一2y＋2az＝0；P3：χ－ay＋z＝b．
    已知它们两两相交于3条互相平行的不同直线，求a，b应该满足的条件．
选项
答案记α1＝(1，2，3)，α2＝(2，－2，2a)，α3＝(1，－a，1)． 建立线性方程组(Ⅰ)：[*] 先把几何条件转化为代数条件： ①这3张平面两两相交，说明它们互相不平行，于是α1，α2，α3两两线性无关． ②它们两两相交于3条互相平行的不同直线，说明方程组(Ⅰ)无解，从而增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩． 写出(Ⅰ)的增广矩阵，并用初等行变换把它化为阶梯形矩阵： [*] 则由②知，a2－a＝0，1－a－b≠0． 由于a＝1时α1，α2线性相关，于是a＝0，b≠1．
解析
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考研数学一

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