2. 考研
  3. 函数u＝χyz2在条件χ2＋y2＋z2＝4(χ＞0，Y＞0，χ＞0)下的最大值是_______．

函数u＝χyz2在条件χ2＋y2＋z2＝4(χ＞0，Y＞0，χ＞0)下的最大值是_______．

admin2016-07-20  62
问题 函数u＝χyz2在条件χ2＋y2＋z2＝4(χ＞0，Y＞0，χ＞0)下的最大值是_______．
选项
答案2．
解析 用拉格朗日乘子法求解．令F(χ，y，z)＝χyz2＋λ(χ2＋y2＋z2－4)，解方程组

    由①，②，③得y＝χ，χ＝χ，代入④得χ＝1，y＝1，z＝．
    因存在最大值，又驻点唯一，所以最大值为u＝χyz2＝2．填2．
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考研数学一

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