设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜π／2)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V．

admin2019-04-05 61

问题设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜π／2)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V．

选项

答案因立体为非旋转体，此立体体积可按式(1．3．5．11)计算，为此先求平行截面面积A(x)．解一底面椭圆的方程为[*]=1，以垂直于y轴的平行平面截此楔形体所得的截面为直角三角形，其一直角边长为x=a[*]，另一直角边长为a[*]tanα(见图1．3．5．11)，故截面面积为 A(y)=[*]tanα．由式(1．3．5．11)得楔形体的体积为 V=∫_-b^bA(y)dy=[*]tanαdy =[*]tanα∫₀^b(b²一y²)dy=[*]tanα．解二用垂直于z轴的平行平面截此楔形体所得截面为矩形，其面积为 A(x)=2b[*]·x tanα．由式(1．3．5．10)得楔形体体积为 V=∫₀^aA(x)dx=2btanα∫₀^ax[*] [*]

解析

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考研数学二

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设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a、2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成α角(0＜α＜π／2)的平面截此柱体，得一楔形体，求此楔形体的体积V．

考研数学二

已知函数若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。

在半径为a的半球内，内接一长方体，问各边长多少时，其体积最大?

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=

某企业的收益函数为R(Q)＝40Q－4Q2，总成本函数C(Q)＝2Q2＋4Q＋10，如果政府对该企业征收产品税T＝Qt，其中t为税率，求(1)税收最大时的税率；(2)企业纳税后的最大利润．

设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X1+X2+…+Xn近似服从正态分布，只要Xi(i=1，2，…)满足条件()

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

[2018年]设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则()．

[2003年]若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

[2009年]计算二重积分(x—y)dxdy，其中D={(x，y)∣(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x)．

[2018年]设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

一般将输入／输出总点数在________点以内的可编程序控制器称为小型可编程序控制器。

对企业内的各个部分的布置不要一下子就排得满满的，要留有余地，这是设施布置的()

只要有数据源，且数据源是一个标准的___________数表，就可以很方便地按一个记录一页的方式从Word中用邮件合并功能打印出来。

该患者急诊应首选以下哪项检查该患者的血象为Hb62ｇ/L，WBC9.0×109/L，PLT45×109/L。为明确诊断，下列哪项检查最有意义

肿大的脾触诊时的显著特征是

投标

自营营销渠道将产品直接销售给客户，如果运用得当，可()。

下列指标和时间构成的数列中，属于相对数时间序列的是(　　)。

教育的生命和灵魂是()。

China’semploymentandre-employmentsituationremainstoughwithasurgethisyearinthenumberofgraduateshittingthejobm

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