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设Un=(-1)nln(1+),则级数( ).
设Un=(-1)nln(1+),则级数( ).
admin
2016-11-03
67
问题
设U
n
=(-1)
n
ln(1+
),则级数( ).
选项
A、
都收敛
B、
都发散
C、
发散
D、
收敛
答案
C
解析
u
n
为交错级数,由莱布尼茨判别法知,该级数收敛;又由
=1,
发散,知
发散.
易看出ln(1+
)单调下降,且
u
n
=0,由莱布尼茨判别法知,该交错级数
u
n
收敛.
又
而
为发散级数;故正项级数
发散,仅(C)入选.
注意 上面用到下述判别正项级数敛散性的常用结论:
设
v
n
为正项级数,若当n→∞时,
=1,即u
n
~v
n
(n→∞),则
u
n
与
v
n
有相同的敛散性.
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考研数学一
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