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  3. 微分方程y"－y’＝ex＋1的一个特解具有的形式为( )。

微分方程y"－y’＝ex＋1的一个特解具有的形式为( )。

admin2015-11-16  37
问题 微分方程y"－y’＝ex＋1的一个特解具有的形式为(     )。
选项 A、Aex＋B
B、Axex＋B
C、Aex＋Bx
D、Axex＋Bx
答案D
解析 [解题思路]  视ex＋1为两个非齐次项f1(x)＝ex，f2(x)＝1＝e0x，于是需考察0与1是否为特征方程的根，据此分别写出y1*与y2*的形式。
    解  原方程对应的齐次方程为y"－y’＝0，它的特征方程为r2－r＝0，解得r1＝1，r2＝0。
    对于非齐次项ex，因λ＝1是特征方程的根，故原方程的特解应为y1*＝Axex。
    对于非齐次项1＝e0x，λ＝0也是特征方程的根，原方程特解应为y2*＝Bx，故仅(D)成立。
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考研数学一

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