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微分方程y"-y’=ex+1的一个特解具有的形式为( )。
微分方程y"-y’=ex+1的一个特解具有的形式为( )。
admin
2015-11-16
54
问题
微分方程y"-y’=e
x
+1的一个特解具有的形式为( )。
选项
A、Ae
x
+B
B、Axe
x
+B
C、Ae
x
+Bx
D、Axe
x
+Bx
答案
D
解析
[解题思路] 视e
x
+1为两个非齐次项f
1
(x)=e
x
,f
2
(x)=1=e
0x
,于是需考察0与1是否为特征方程的根,据此分别写出y
1
*
与y
2
*
的形式。
解 原方程对应的齐次方程为y"-y’=0,它的特征方程为r
2
-r=0,解得r
1
=1,r
2
=0。
对于非齐次项e
x
,因λ=1是特征方程的根,故原方程的特解应为y
1
*
=Axe
x
。
对于非齐次项1=e
0x
,λ=0也是特征方程的根,原方程特解应为y
2
*
=Bx,故仅(D)成立。
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考研数学一
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