微分方程y"－y’＝ex＋1的一个特解具有的形式为( )。

admin2015-11-16 85

问题微分方程y"－y’＝e^x＋1的一个特解具有的形式为( )。

选项 A、Ae^x＋B
B、Axe^x＋B
C、Ae^x＋Bx
D、Axe^x＋Bx

答案D

解析 [解题思路] 视e^x＋1为两个非齐次项f₁(x)＝e^x，f₂(x)＝1＝e^0x，于是需考察0与1是否为特征方程的根，据此分别写出y₁^*与y₂^*的形式。
解原方程对应的齐次方程为y"－y’＝0，它的特征方程为r²－r＝0，解得r₁＝1，r₂＝0。
对于非齐次项e^x，因λ＝1是特征方程的根，故原方程的特解应为y₁^*＝Axe^x。
对于非齐次项1＝e^0x，λ＝0也是特征方程的根，原方程特解应为y₂^*＝Bx，故仅(D)成立。

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