已知矩阵的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

admin2021-07-27 78

问题已知矩阵

的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

选项

答案计算A的特征多项式． [*] 由题设f(λ)=0有重根，故分两种情况讨论． ①若λ=2是f(λ)=0的重根，则g(λ)=λ²-8λ+10+a含有λ-2的因子，从而g(2)=0，解得a=2．此时[*]λ=2是A的二重特征值，而[*]由上得r(2E-A)=1，所以此时属于A的二重特征值λ=2的线性无关的特征向量个数为3-1=2，故此时A能相似于对角矩阵． ②若λ=2不是f(λ)=0的重根，则λ²-8λ+10+a是完全平方项，由此解得a=6．此时[*]λ=4是A的二重特征值，而[*]由上得r(4E-A)=2，所以此时属于A的二重特征值λ=4的线性无关的特征向量个数为3-2=1，故此时A不能相似于对角矩阵．综上所述参数a=2时，A能与对角矩阵相似．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aUy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知矩阵的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

考研数学二

设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：

设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥

求y〞－2y′－e2χ＝0满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，则下列命题不正确的是()

A、当a，b，c均不为零时，方程组仅有零解B、当a，b，c至少有一个为零时，方程组有非零解C、当a，b，c均为零时，方程组有非零解D、当a=0时，方程组仅有零解D

把二重积分f(χ，y)出dχdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线χ＋y＝1，χ＝1，y＝1围成．

(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数α的值；(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

下列哪一或哪些选项表现了法律意识的相对独立性?()

[2013年，第50题]物块重力的大小为W，置于倾角为α斜面上如图4．5-6所示。已知摩擦角φm＞α则物块处于的状态为()。

边坡坡面圬工防护中的封面不包括()。

下列行为中不属于营业税征税范围的是(　　)。

对纳税人为销售货物而出租出借包装物收取的押金，其增值税正确的计税方法是()。

“音乐家必须去创造音乐，画家必须作画，诗人必须写诗……一个人要成为他能够成为的那个人，就必须真实地面对自己。”根据马斯洛的观点，这段话体现了人具有()。

【S1】【S6】

Whatisthemainideaofthenewsitem?

Thereisnodoubt______alargenumberofpeoplehavebenefitedfromheartsurgery.

已知矩阵的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

考研数学二

设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆，求

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：

设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥

求y〞－2y′－e2χ＝0满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，则下列命题不正确的是()

A、当a，b，c均不为零时，方程组仅有零解B、当a，b，c至少有一个为零时，方程组有非零解C、当a，b，c均为零时，方程组有非零解D、当a=0时，方程组仅有零解D

把二重积分f(χ，y)出dχdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线χ＋y＝1，χ＝1，y＝1围成．

(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数α的值；(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形．

下列哪一或哪些选项表现了法律意识的相对独立性?()

[2013年，第50题]物块重力的大小为W，置于倾角为α斜面上如图4．5-6所示。已知摩擦角φm＞α则物块处于的状态为()。

边坡坡面圬工防护中的封面不包括()。

下列行为中不属于营业税征税范围的是( )。

对纳税人为销售货物而出租出借包装物收取的押金，其增值税正确的计税方法是()。

“音乐家必须去创造音乐，画家必须作画，诗人必须写诗……一个人要成为他能够成为的那个人，就必须真实地面对自己。”根据马斯洛的观点，这段话体现了人具有()。

【S1】【S6】

Whatisthemainideaofthenewsitem?

Thereisnodoubt______alargenumberofpeoplehavebenefitedfromheartsurgery.

下列行为中不属于营业税征税范围的是(　　)。