已知矩阵的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

admin2021-07-27 95

问题已知矩阵

的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

选项

答案计算A的特征多项式． [*] 由题设f(λ)=0有重根，故分两种情况讨论． ①若λ=2是f(λ)=0的重根，则g(λ)=λ²-8λ+10+a含有λ-2的因子，从而g(2)=0，解得a=2．此时[*]λ=2是A的二重特征值，而[*]由上得r(2E-A)=1，所以此时属于A的二重特征值λ=2的线性无关的特征向量个数为3-1=2，故此时A能相似于对角矩阵． ②若λ=2不是f(λ)=0的重根，则λ²-8λ+10+a是完全平方项，由此解得a=6．此时[*]λ=4是A的二重特征值，而[*]由上得r(4E-A)=2，所以此时属于A的二重特征值λ=4的线性无关的特征向量个数为3-2=1，故此时A不能相似于对角矩阵．综上所述参数a=2时，A能与对角矩阵相似．

解析

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考研数学二

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已知矩阵的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

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设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

设矩阵，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为＝=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

设α＝(1，2，3，4)T，β＝(3，－2，－1，1)T，A＝αβT．(I)求A的特征值、特征向量；(Ⅱ)问A能否相似于对角矩阵?说明理由．

男孩，8岁，肾病综合征初治，体重25kg，泼尼松每次25mg，每天2次，治疗2周后，水肿消失，4周时尿蛋白转阴。此时判断该患儿疗效为

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下列关于建设项目敏感性分析临界点的表述中，正确的是(　　)。

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课的结构

(12)图像通过使用彩色查找来获得图像颜色。

MISDEMEANOR:CRIME::

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