已知矩阵的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

admin2021-07-27 63

问题已知矩阵

的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

选项

答案计算A的特征多项式． [*] 由题设f(λ)=0有重根，故分两种情况讨论． ①若λ=2是f(λ)=0的重根，则g(λ)=λ²-8λ+10+a含有λ-2的因子，从而g(2)=0，解得a=2．此时[*]λ=2是A的二重特征值，而[*]由上得r(2E-A)=1，所以此时属于A的二重特征值λ=2的线性无关的特征向量个数为3-1=2，故此时A能相似于对角矩阵． ②若λ=2不是f(λ)=0的重根，则λ²-8λ+10+a是完全平方项，由此解得a=6．此时[*]λ=4是A的二重特征值，而[*]由上得r(4E-A)=2，所以此时属于A的二重特征值λ=4的线性无关的特征向量个数为3-2=1，故此时A不能相似于对角矩阵．综上所述参数a=2时，A能与对角矩阵相似．

解析

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考研数学二

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已知矩阵的特征方程有重根，问参数a取何值时，A能相似于对角矩阵，并说明理由．

考研数学二

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

已知ξ1，ξ2是方程(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()

设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()

某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换，化为．则自由变量可取为(1)x4，x5．(2)x3，x5．(3)x1，x5．(4)x2，x3．那么正确的共有()

证明可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx’(x0，y0)与fy’(x0，y0)都存在，且dx｜(x0,y0)=fx’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y．

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则

A、当a，b，c均不为零时，方程组仅有零解B、当a，b，c至少有一个为零时，方程组有非零解C、当a，b，c均为零时，方程组有非零解D、当a=0时，方程组仅有零解D

微分方程y"+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设α＝(1，2，3，4)T，β＝(3，－2，－1，1)T，A＝αβT．(I)求A的特征值、特征向量；(Ⅱ)问A能否相似于对角矩阵?说明理由．

(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01|lnt|tndt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=0，1，2，…)，求极限un。

简述大循环途径。

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文稿审核的作用是()。

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下列关于流体智力和晶体智力的说法中正确的是()

A、Billisapunctualperson.B、Billwillcomeontimetonight.C、Billwillbelateasusual.D、Billwon’tcomeatall.B题目询问男士觉得

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