曲线y=f(x)=(x+1)ln｜x+1｜+(x-1)ln｜x-1｜的拐点有

admin2018-06-27 43

问题曲线y=f(x)=

(x+1)ln｜x+1｜+

(x-1)ln｜x-1｜的拐点有

选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．

答案B

解析 f(x)的定义域为(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由
f’(x)=-x+

ln｜x+1｜+

ln｜x-1｜，

令f’’(x)=0，解得x₁=0，x₂=2；f’’(x)不存在的点是x₃=-1，x₄=1(也是f(x)的不连续点)．
现列下表：

由上表可知，f(x)在x₁=0与x₂=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选(B)．

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