有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕,,轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体). (注:

admin2014-05-19  45

问题 有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕,,轴旋转而成的旋转曲面(如图),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体).
(注:m表示长度单位米,min表示时间单位分.)

根据t时刻液面的面积,写出t与φ(y)之间的关系式;

选项

答案设在时刻t液面的高度为y,则南题设知此时液面的面积为πφ2(y)=4π+πt,从而t=φ2(y)-4.

解析
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