有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)． (注：

admin2014-05-19 43

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．
(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分．)

根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案设在时刻t液面的高度为y，则南题设知此时液面的面积为πφ²(y)=4π+πt，从而t=φ²(y)-4．

解析

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考研数学二

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考研数学二

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