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(2009年试题,一)若f’’(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)上的曲率圆为x2+y2=2,则f(x)在区间(1,2)内( ).
(2009年试题,一)若f’’(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)上的曲率圆为x2+y2=2,则f(x)在区间(1,2)内( ).
admin
2014-05-19
180
问题
(2009年试题,一)若f
’’
(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)上的曲率圆为x
2
+y
2
=2,则f(x)在区间(1,2)内( ).
选项
A、有极限点,无零点
B、无极值点,有零点
C、有极值点,有零点
D、无极值点,无零点
答案
B
解析
因为曲线y=f(x)在点(1,1)上的曲率圆为x
2
+y
2
=2,且f
’’
(x)不变号,所以f(x)是一个凸函数,即f
’’
(x)<0,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的法线斜率为
则f
’
(1)=一1.因为f
’’
(x)<0,所以在(1,2)内,f
’
(x)
’’(1)=一1<0,即函数f(x)单调减少,没有极值点.在(1,2)内,至少存在一点ξ,使得f(2)一f(1)=f
’
(ξ)(2一1)=f
’
(ξ)<一1又f(1)=1>0,f(2)
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考研数学二
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