(2009年试题，一)若f’’(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)上的曲率圆为x2+y2=2，则f(x)在区间(1，2)内( )．

admin2014-05-19 106

问题 (2009年试题，一)若f^’’(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)上的曲率圆为x²+y²=2，则f(x)在区间(1，2)内( )．

选项 A、有极限点，无零点
B、无极值点，有零点
C、有极值点，有零点
D、无极值点，无零点

答案B

解析因为曲线y=f(x)在点(1，1)上的曲率圆为x²+y²=2，且f^’’(x)不变号，所以f(x)是一个凸函数，即f^’’(x)<0，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的法线斜率为

则f^’(1)=一1．因为f^’’(x)<0，所以在(1，2)内，f^’(x)’’(1)=一1<0，即函数f(x)单调减少，没有极值点．在(1，2)内，至少存在一点ξ，使得f(2)一f(1)=f^’(ξ)(2一1)=f^’(ξ)<一1又f(1)=1>0，f(2)

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考研数学二

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