2. 考研
  3. 设矩阵 若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

设矩阵 若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

admin2021-02-25  65
问题 设矩阵
   
若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；
选项
答案由于在矩阵A中存在二阶的子式[*]，所以，r(A)≥2，又因为α1，α2都是方程组Ax=0的解，且线性无关，所以4-r(A)>≥2，即r(A)≤2，故r(A)=2．
解析 本题是线性方程组的综合题，首先根据矩阵秩的概念和方程组未知数的个数-系数矩阵的秩r(A)=齐次线性方程组的基础解系解向量的个数证明r(A)=2，再将矩阵方程转化为非齐次线性方程组的求解问题求所有矩阵B．
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考研数学二

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