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设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=,求二元函数F(x,y)。
设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=,求二元函数F(x,y)。
admin
2018-11-16
77
问题
设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=
,求二元函数F(x,y)。
选项
答案
由题设可知,在极坐标系中F(x,y)与θ无关,于是[*] 再由F(x,y)=f(x)+g(y)得[*]。代入①式得-yf
’
(x)+xg
’
(y)=0,即[*]=λ(常数)。由f
’
(x)=λx,g
’
(y)=λy分别得[*]。 因此F(x,y)=f(x)+g(y)=C(x
2
+y
2
)+C
0
,其中C与C
0
为[*]常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/48W4777K
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考研数学三
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