设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=，求二元函数F(x，y)。

admin2018-11-16 72

问题设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=

，求二元函数F(x，y)。

选项

答案由题设可知，在极坐标系中F(x，y)与θ无关，于是[*] 再由F(x，y)=f(x)+g(y)得[*]。代入①式得-yf^’(x)+xg^’(y)=0，即[*]=λ(常数)。由f^’(x)=λx，g^’(y)=λy分别得[*]。因此F(x，y)=f(x)+g(y)=C(x²+y²)+C₀，其中C与C₀为[*]常数。

解析

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