2. 考研
  3. 设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=，求二元函数F(x，y)。

设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=，求二元函数F(x，y)。

admin2018-11-16  51
问题 设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=，求二元函数F(x，y)。
选项
答案由题设可知，在极坐标系中F(x，y)与θ无关，于是[*] 再由F(x，y)=f(x)+g(y)得[*]。代入①式得-yf’(x)+xg’(y)=0，即[*]=λ(常数)。由f’(x)=λx，g’(y)=λy分别得[*]。 因此F(x，y)=f(x)+g(y)=C(x2+y2)+C0，其中C与C0为[*]常数。
解析
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考研数学三

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