设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=,求二元函数F(x,y)。

admin2018-11-16  52

问题 设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数,而在极坐标系中可写成F(x,y)=,求二元函数F(x,y)。

选项

答案由题设可知,在极坐标系中F(x,y)与θ无关,于是[*] 再由F(x,y)=f(x)+g(y)得[*]。代入①式得-yf(x)+xg(y)=0,即[*]=λ(常数)。由f(x)=λx,g(y)=λy分别得[*]。 因此F(x,y)=f(x)+g(y)=C(x2+y2)+C0,其中C与C0为[*]常数。

解析
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