[2008年] 设z=z(x，y)是由x2+y2－z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠－1．求： dz；

admin2019-03-30 38

问题 [2008年] 设z=z(x，y)是由x²+y²－z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠－1．求：
dz；

选项

答案解一利用一阶全微分形式不变性求之．在x²+y²－z=φ(x+y+z)两边求全微分，得到 2xdx+2ydy－dz=φ’(x+y+z)d(x+y+z)=φ’(x+y+z)(dx+dy+dz)， (φ’+1)dz=(2x－φ’)dx+(2y－φ’)dy， [*] 解二设F(x，y，z)=x²+y²－z－φ(x+y+z)，则 F_x’=2x－φ’，F_y’=2y－φ’，F_z’=－1－φ’，因而[*]故 [*] 解三在x²+y²－z=φ(x+y+z)两边对x求导，得到[*]即[*]由对称性即得[*]则 [*]

解析

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考研数学三

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