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[2008年] 设z=z(x,y)是由x2+y2-z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数,且φ’≠-1.求: dz;
[2008年] 设z=z(x,y)是由x2+y2-z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数,且φ’≠-1.求: dz;
admin
2019-03-30
55
问题
[2008年] 设z=z(x,y)是由x
2
+y
2
-z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数,且φ’≠-1.求:
dz;
选项
答案
解一 利用一阶全微分形式不变性求之.在x
2
+y
2
-z=φ(x+y+z)两边求全微分,得到 2xdx+2ydy-dz=φ’(x+y+z)d(x+y+z)=φ’(x+y+z)(dx+dy+dz), (φ’+1)dz=(2x-φ’)dx+(2y-φ’)dy, [*] 解二 设F(x,y,z)=x
2
+y
2
-z-φ(x+y+z),则 F
x
’=2x-φ’,F
y
’=2y-φ’,F
z
’=-1-φ’, 因而[*]故 [*] 解三 在x
2
+y
2
-z=φ(x+y+z)两边对x求导,得到[*]即[*]由对称性即得[*]则 [*]
解析
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考研数学三
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