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  3. 求下列曲面积分 I＝(x2一y2)dzdx＋(y2一z2)dzdx＋(z2一x2)dxdy，S是的上侧．

求下列曲面积分 I＝(x2一y2)dzdx＋(y2一z2)dzdx＋(z2一x2)dxdy，S是的上侧．

admin2017-08-18  56
问题 求下列曲面积分
I＝(x2一y2)dzdx＋(y2一z2)dzdx＋(z2一x2)dxdy，S是的上侧．
选项
答案用高斯公式来计算．曲面不封闭，添加辅助面． S1：z＝0，[*]≤1，取下侧．S与S1围成Ω． (I)记I1＝[*]Pdydz＋Qdzdx＋Rdxdy，因为S1与yz平面及zx平面垂直，且 S1上z＝0，所以 [*] (Ⅱ)在Ω上用高斯公式．注意Ω关于yz平面与zx平面对称， [*] [*]
解析
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考研数学一

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