已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．

admin2014-05-20 79

问题已知f^’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x₁和x₂，恒有f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)成立．

选项

答案令F(x)=f(x+x²)-f(x)-f(x²)，则F^’(x)=f^’(x+x²)-f^’(x)=x₂f^’’(x+θx₂)＜0 (0＜0＜1)。可见，F(x)单调减少，又x₁＞0，故F(x₁)＜F(0)，即f(x₁+x₂)-f(x₁)-f(x₂)＜0 也即f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)．

解析

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考研数学一

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设L：Y＝f(x)为过点M(0，1)且位于第一象限的增函数，P(x0，y0)为曲线L上任意一点，已知曲线位于M到P之间的弧长与[0，x0]上曲边梯形的面积相等．(Ⅰ)求该曲线y＝f(x)；(Ⅱ)证明：有且仅有一点c∈(0，1)，使得[0，c]上以f(c
f(x)=∫x1cost2dt在区间[0，1]上的平均值为________.
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设f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f(1)=0，试证：ξ∈(0，1)使得
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
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土石坝施工中，铺料与整平时应注意(　　)。
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就货币的起源来说，货币是：
某国对吸烟情况进行了调查，结果表明，最近3年来，中学生吸烟人数在逐年下降。于是，调查组得出结论：吸烟的青少年人数在逐年减少。下列哪项如果为真，则调查组的结论受到怀疑?
对团队成员的激励永远是困扰项目经理的一个问题，对于高创新要求的项目团队来说，利用_______方法相对会更加有效。
Whenolderpeoplecannolongerremembernamesatacocktailparty,theytendtothinkthattheirbrainpowerisdeclining.Buta

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