已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．

admin2014-05-20 95

问题已知f^’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x₁和x₂，恒有f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)成立．

选项

答案令F(x)=f(x+x²)-f(x)-f(x²)，则F^’(x)=f^’(x+x²)-f^’(x)=x₂f^’’(x+θx₂)＜0 (0＜0＜1)。可见，F(x)单调减少，又x₁＞0，故F(x₁)＜F(0)，即f(x₁+x₂)-f(x₁)-f(x₂)＜0 也即f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w854777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1＝α1＋2α2＋3α3，Aα2＝一α2+α3，Aα3＝2α2，则A11+A22+A33＝___________________．
曲线[*]的斜渐近线为________________．
设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．
下列命题正确的是()．
若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．
设函数f(x)=(x＞0),证明：存在常数A,B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.
假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两：部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．
设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．
上的平均值为________.

随机试题

关于黄韧带的叙述，何者错误?
A．高钠血症B．低钠血症C．高钾血症D．低钾血症等渗性缺水纠正后，应重点预防的电解质紊乱是
信息编码是信息处理的一项重要基础工作，施工单位在进行建设工程项目成本项统一编码时，应综合考虑的因素包括()。
对应于常用工具栏里“剪切”按钮的快捷键是()。
纳税人将自产实木地板用于下列情形的，以纳税人同类应税消费品的平均销售价格作为计税依据计算消费税和增值税的是()。
根据《仲裁法》的规定，下列各项中，不属于仲裁机构受理案件范围的有()。
辽宁省在推进城市社区建设过程中，采取政府投入、部门包建、单位赞助、资源整合、开发商提供等渠道，全省累计投入约16．5亿元，主要用于改善社区公共用房以及其他基础设施，解决了社区建设工作中“有地方办事”的问题。即是调动社会政策()的一种表现。
音乐电视这种_______的艺术形式，已在中国民族化的过程中，_______出了一条成功的路子。填入画横线部分最恰当的一项是：
有关系S(S#，Sname,Sex)，C(C#,CName)，SC(S#，C#)。其中S#为学号，Sname为学生姓名，Sex为性别，C#为课程号，Cname为课程名，要查询选修“计算机文化”课程的全体男生姓名的SQL语句为SelectSnameFro
Byeducation,Imeantheinfluenceoftheenvironmentupontheindividualtoproduceapermanentchangeinthehabitsofbehavio

最新回复(0)

已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．

考研数学一

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量，且Aα1＝α1＋2α2＋3α3，Aα2＝一α2+α3，Aα3＝2α2，则A11+A22+A33＝___________________．

曲线[*]的斜渐近线为________________．

设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

下列命题正确的是()．

若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．

设函数f(x)=(x＞0),证明：存在常数A,B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两：部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．

上的平均值为________.

关于黄韧带的叙述，何者错误?

A．高钠血症B．低钠血症C．高钾血症D．低钾血症等渗性缺水纠正后，应重点预防的电解质紊乱是

信息编码是信息处理的一项重要基础工作，施工单位在进行建设工程项目成本项统一编码时，应综合考虑的因素包括()。

对应于常用工具栏里“剪切”按钮的快捷键是()。

纳税人将自产实木地板用于下列情形的，以纳税人同类应税消费品的平均销售价格作为计税依据计算消费税和增值税的是()。

根据《仲裁法》的规定，下列各项中，不属于仲裁机构受理案件范围的有()。

音乐电视这种_______的艺术形式，已在中国民族化的过程中，_______出了一条成功的路子。填入画横线部分最恰当的一项是：

有关系S(S#，Sname,Sex)，C(C#,CName)，SC(S#，C#)。其中S#为学号，Sname为学生姓名，Sex为性别，C#为课程号，Cname为课程名，要查询选修“计算机文化”课程的全体男生姓名的SQL语句为SelectSnameFro

Byeducation,Imeantheinfluenceoftheenvironmentupontheindividualtoproduceapermanentchangeinthehabitsofbehavio

音乐电视这种_的艺术形式，已在中国民族化的过程中，_出了一条成功的路子。填入画横线部分最恰当的一项是：