已知f’’(x)<0,f(0)=0,试证:对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.

admin2014-05-20  73

问题 已知f’’(x)<0,f(0)=0,试证:对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.

选项

答案令F(x)=f(x+x2)-f(x)-f(x2), 则F(x)=f(x+x2)-f(x)=x2f’’(x+θx2)<0 (0<0<1)。 可见,F(x)单调减少,又x1>0,故F(x1)<F(0),即f(x1+x2)-f(x1)-f(x2)<0 也即f(x1+x2)<f(x1)+f(x2).

解析
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