已知f’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．

admin2014-05-20 104

问题已知f^’’(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x₁和x₂，恒有f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)成立．

选项

答案令F(x)=f(x+x²)-f(x)-f(x²)，则F^’(x)=f^’(x+x²)-f^’(x)=x₂f^’’(x+θx₂)＜0 (0＜0＜1)。可见，F(x)单调减少，又x₁＞0，故F(x₁)＜F(0)，即f(x₁+x₂)-f(x₁)-f(x₂)＜0 也即f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)．

解析

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考研数学一

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量，其中α3为非零向量，且满足Aα1＝α1－α2，Aα2＝α2－α3，Aα3＝α3．(Ⅰ)证明：向量组α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)证明：矩阵A不可相似对角化．
设(Ⅰ)将L绕y轴旋转，求所得旋转体的体积；(Ⅱ)将所得旋转体盛满水，将水从顶部抽出，求做功几何?
设函数y＝y(x)由确定，则y"(0)＝_______________．
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设函数f(x)=(x＞0),证明：存在常数A,B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2),并求常数A,B.
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设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数，试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程=0．

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能够从上述资料中推出的是()。
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Itisanunfortunatefactoftoday’slifethatmostpeoplearegrowingupunabletoseethestars.Theprimenightskyexistson
Wewaitedforthedecisionforthewholeafternoon,only______toreturnthenextday.

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