设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，为使D=(Xi+1一Xi)2成为总体方差的无偏估计量，则应选k为( )．

admin2020-03-24 54

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体X～N(μ，σ²)的简单随机样本，为使D=

(X_i+1一X_i)²成为总体方差的无偏估计量，则应选k为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析 X_i+1一X_i～N(0，2σ²)，于是
E(X_i+1一X_i)²=D(X_i+1一X_i)+E²(X_i+1一X_i)=2σ²．
E(D)=

(X_i+1—X_i)²=2(n一1)σ²k．
要D为σ²的无偏估计，即E(D)=σ²，故k=

．故选C．

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考研数学三

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