2. 考研
  3. 袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)作放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。

袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)作放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。

admin2019-03-12  59
问题 袋中有a只白球，b只红球，k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球，(1)作放回抽样；(2)做不放回抽样。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(记为事件B)的概率。
选项
答案(1)放回抽样的情况，显然有P(B)=[*] (2)不放回抽样的情况，每人取一只球，每种取法是一个基本事件，共有(a + b)(a + b—1)…(a + b一k+1)=A a + bk个基本事件，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同。当事件B发生时，第i人取的应该是白球，它可以是a只白球中的任一只，有a种取法。其余被取的k一1只球可以是其余a + b — 1只球中的任意k一1只，共有( a + b —1)(a + b—2)…[a + b—1一(k一1)+1]=A a + b — 1k—1种取法，于是事件B包含a A a + b —1k—1个基本事件，故 [*]
解析
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考研数学三

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