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袋中有a只白球,b只红球,k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球,(1)作放回抽样;(2)做不放回抽样。求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为事件B)的概率。
袋中有a只白球,b只红球,k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球,(1)作放回抽样;(2)做不放回抽样。求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为事件B)的概率。
admin
2019-03-12
55
问题
袋中有a只白球,b只红球,k(k≤a+b)个人依次在袋中取一只球,(1)作放回抽样;(2)做不放回抽样。求第i(i=1,2,…,k)人取到白球(记为事件B)的概率。
选项
答案
(1)放回抽样的情况,显然有P(B)=[*] (2)不放回抽样的情况,每人取一只球,每种取法是一个基本事件,共有(a + b)(a + b—1)…(a + b一k+1)=A
a + b
k
个基本事件,且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同。当事件B发生时,第i人取的应该是白球,它可以是a只白球中的任一只,有a种取法。其余被取的k一1只球可以是其余a + b — 1只球中的任意k一1只,共有( a + b —1)(a + b—2)…[a + b—1一(k一1)+1]=A
a + b — 1
k—1
种取法,于是事件B包含a A
a + b —1
k—1
个基本事件,故 [*]
解析
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考研数学三
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