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  3. 求a,b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B.

求a,b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B.

admin2021-11-25  15
问题 求a,b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B.
选项
答案由｜λE－A｜=0,得λ1=－1,λ2=1,λ3=2,因为A～B，所以A的特征值为λ1=－1，λ2=1，λ3=2 由tr(A)=λ1+λ2+λ3,得a=1,再由｜A｜=b=λ1λ2λ3=－2,得b=－2 即[*] 由(－E－A)X=0,得ξ1=（1,1,0)T 由(E－A)X=0,得ξ2=（－2,1,1)T 由(2E－A)X=0,得ξ3=（－2,1,0)T [*] 由(－E－B)X=0,得η1=（－1,0,1)T 由(E－B)X=0,得η2=（1,0,0)T 由(2E－B)X=0,得η3=（8,3,4)T [*] 由P1-1AP1=P2-1BP2,得(P1P2-1)-1AP1P2-1=B 令P=P1P2-1=[*]，则P-1AP=B
解析
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考研数学二

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