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  3. 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

admin2020-03-02  9
问题 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 取f(x)==+∞，A不对；
取f(x)=cosx，显然=1≠0，B不对；
取f(x)=x，显然=1，C不对，应选D．
事实上，取ε==A，所以存在X＞0，当x＞X时，
｜f′(x)－A｜＜，从而f′(x)＞．
当x＞X时，f(x)－f(X)=f′(ξ)(x－X)＞(X＜ξ＜x)，
从而f(x)＞f(X)+，两边取极限得=+∞，应选D．
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考研数学一

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