设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

admin2020-03-02 7

问题设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析取f(x)=

=+∞，A不对；
取f(x)=cosx，显然

=1≠0，B不对；
取f(x)=x，显然

=1，C不对，应选D．
事实上，取ε=

=A，所以存在X＞0，当x＞X时，
｜f′(x)－A｜＜

，从而f′(x)＞

．
当x＞X时，f(x)－f(X)=f′(ξ)(x－X)＞

(X＜ξ＜x)，
从而f(x)＞f(X)+

，两边取极限得

=+∞，应选D．

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