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设a、b、c为三个不共线的平面向量,证明:它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是: a×b=b×c—c×a.
设a、b、c为三个不共线的平面向量,证明:它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是: a×b=b×c—c×a.
admin
2017-11-13
48
问题
设a、b、c为三个不共线的平面向量,证明:它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是: a×b=b×c—c×a.
选项
答案
向量a,b,c首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是a+b+c=0.因此,只要证明a+b+c=0<=>a×b=b×c=c×a. 必要性:因为a+b+c=0,两边分别用用向量b,c作叉积,得 [*] 则 a×b=b×c—c×a. 充分性:因为a×b=b×c=c×a,根据a×=b×c,得(a+c)×b=0,故(a+b+c)×b=0.所以,向量b与a+b+c平行. 类似地,根据a×b= c×a,b×c=c×a,亦可得到向量a与a+b+c平行,向量c与a+b+c平行. 又因为向量a、b、c为三个不共线的平面向量,所以a+b+c=0.
解析
本题主要考查向量加法的三角形法则、向量运算的概念及其运算律.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Njr4777K
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考研数学一
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