求函数f(x)=∫0x2(2一t)e-tdt的最大值与最小值.

admin2017-08-31  31

问题 求函数f(x)=∫0x2(2一t)e-tdt的最大值与最小值.

选项

答案因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可. 令f(x)=2x(2一x2)e-x2=0,得f(x)的唯一驻点为x=[*], [*] 因为f(+∞)=f(-∞)=∫0+∞(2一t)e-tdt=1及f(0)=0,所以最小值为0.

解析
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