曲线y=e－xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

admin2019-05-17 76

问题曲线y=e^－xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

选项 A、－∫₀^3πe^－xsinxdx。
B、∫₀^3πsinxdx。
C、∫₀^πsinxdx一∫_π^2πe^－xsinxdx＋∫_2π^3πe^－xsinxdx。
D、∫₀^2πe^－xsinxdx一∫_2π^3πe^－xsinxdx。

答案C

解析当0≤x≤π或2π≤x≤3π时y≥0，当π≤x≤2π时y≤0。所以y=e^－xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积为
∫₀^πe^－xsinxdx－∫_π^2πe^－xsinxdx＋∫_2π^3πe^－xsinxdx。
故选C。

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