设f(x，y)= 证明：(Ⅰ)f(x，y)在点(0，0)处的两个偏导数(0，0)与(0，0)都存在，函数f(x，y)在点(0，0)处也连续； (Ⅱ)f(x，y)在点(0，0)处不可微．

admin2016-07-22 63

问题设f(x，y)=

证明：(Ⅰ)f(x，y)在点(0，0)处的两个偏导数

(0，0)与

(0，0)都存在，函数f(x，y)在点(0，0)处也连续；
(Ⅱ)f(x，y)在点(0，0)处不可微．

选项

答案(I)按偏导数定义， [*] 同理[*](0，0)都存在； [*] [*]f(x，y)=0=f(0，0)，f(x，y)在(0，0)连续． (Ⅱ)△f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=[*] f(x，y)在点(0，0)可微的充要条件是 [*] 取△y=k(△x)，令△x→0， [*] 极限值随k而异．故[*]不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处不可微．

解析

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考研数学二

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