设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

admin2019-02-23 82

问题设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且A^T＝A^*，证明A是正交矩阵．

选项

答案AA^T＝AA^*＝｜A｜E，因此只用证明｜A｜＝1，就可由定义得出A是正交矩阵．由于A≠0，有非零元素，设a_ij≠0．则AA^T的(i，i)位元素｜A｜＝a_i1²＋a_i2²＋…＋a_ij²＋…a_in²＞0，从而AA^T≠0．对等式AA^T＝｜A｜E，两边取行列式，得｜A｜²＝｜A｜ⁿ，即｜A｜^n-2＝1．又由｜A｜＞0，得出｜A｜＝1．

解析

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