改变二重积分的累次积分的顺序极坐标系下的累次积分∫0π／2dθf(rcosθ，rsinθ)rdr．

admin2018-06-15 86

问题改变二重积分的累次积分的顺序
极坐标系下的累次积分∫₀^π／2dθ

f(rcosθ，rsinθ)rdr．

选项

答案在直角坐标系Oθr中画出D’的草图(如图9．14)． [*] 当0≤θ≤π／4时θ=1／2arcsinr²；当π／4≤θ≤π／2时0≤π－2θ≤π／2， r²=sin2θ=sin(π－2θ)．于是π－2θ=arcsinr²，θ=[*]arcsinr²．因此原积分=∫₀¹dr[*]f(rcosθ，rsinθ)rdθ．

解析

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考研数学一

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