将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

admin2019-09-04 62

问题将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

选项

答案由f’(x)=[*](-1)ⁿx²ⁿ(-1＜x＜1)，f(0)=0，得 f(x)=f(x)=f(0)=∫₀^xf’(x)dx=∫₀^x[*](-1)ⁿx²ⁿ]dx，由逐项可积性得 f(x)=[*]x²ⁿ⁺¹，显然x=±1时级数收敛，所以 arctanx=[*]x²ⁿ⁺¹(-1≤x≤1)．

解析

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考研数学三

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