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将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
admin
2019-09-04
73
问题
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
选项
答案
由f’(x)=[*](-1)
n
x
2n
(-1<x<1),f(0)=0,得 f(x)=f(x)=f(0)=∫
0
x
f’(x)dx=∫
0
x
[*](-1)
n
x
2n
]dx,由逐项可积性得 f(x)=[*]x
2n+1
,显然x=±1时级数收敛,所以 arctanx=[*]x
2n+1
(-1≤x≤1).
解析
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考研数学三
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