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  3. 将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

admin2019-09-04  46
问题 将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
选项
答案由f’(x)=[*](-1)nx2n(-1＜x＜1)，f(0)=0，得 f(x)=f(x)=f(0)=∫0xf’(x)dx=∫0x[*](-1)nx2n]dx，由逐项可积性得 f(x)=[*]x2n+1，显然x=±1时级数收敛，所以 arctanx=[*]x2n+1(-1≤x≤1)．
解析
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考研数学三

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