首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 利用上题的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵,并证明结论。
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。 利用上题的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵,并证明结论。
admin
2019-01-13
107
问题
设
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。
利用上题的结果判断矩阵B一C
T
A
—1
C是否为正定矩阵,并证明结论。
选项
答案
由上一题中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同,又因D是正定矩阵,所以 矩阵M为正定矩阵,从而可知M是对称矩阵,那么B一C
T
A
—1
C是对称矩阵。 对m维零向量x=(0,0,…,0)
T
和任意n维非零向量y=(y
1
,y
2
,…y
n
)
T
,都有 [*] 即 y
T
(B一C
T
A
—1
C)y>0, 依定义,y
T
(B一C
T
A
—1
C)y为正定二次型,所以矩阵B一C
T
A
—1
C为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nyj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1987年)∫f′(χ)dχ=_______.∫abf′(2χ)dχ=_______.
(1992年)当χ→1时,函数的极限【】
(1995年)设=1,且f〞(χ)>0,证明f(χ)≥χ.
问λ为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式.
设向量组(I)与向量组(Ⅱ),若(I)可由(Ⅱ)线性表示,且r(I)=r(Ⅱ)=r,证明:(I)与(Ⅱ)等价.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
已知A是m×n矩阵,m<n.证明:AAT是对称阵,并且AAT正定的充要条件是r(A)=m.
求下列积分:.
设行列式则第四行元素余子式之和的值为__________。
设P(x)在[0,+∞)连续且为负值,y=y(x)在[0,+∞)连续,在(0,+∞)满足y’+P(x)y>0且y(0)≥0,求证:y(x)在[0,+∞)单调增加.
随机试题
甲公司拥有一项口罩轻薄技术的发明专利,其权利要求书记载的必要技术特征可以分解为a+b共两项。乙公司在此基础上研发出口罩更新更薄的新技术,其必要技术特征表述为a+b+c三项。下列判断表述正确的有哪些?()
苏轼诗歌的创作特色包括【】
患者,男性,60岁,胸骨后剧烈疼痛5小时,伴大汗淋漓,BP80/60mmHg,P134次/分,面色苍白,四肢冰冷。心电图示急性广泛前壁心肌梗死。对指导治疗最有帮助的辅助检查是()
电压监察装置由三只电压继电器组成,当直流系统出现低电压或过电压时,发出信号。()
《工伤保险条例》的规定,职工因工死亡,其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金为()。
轻柴油
教学与教育关系表述不正确的是()。
下列关于民事责任的承担方式,不能针对一个侵权或违约行为同时适用的是()。
下列措施中,属于行政制裁的有()。
Weareenteringaperiodinwhichrapidpopulationgrowth,thepresenceofdeadlyweapons,anddwindlingresourceswillbringin
最新回复
(
0
)