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(1995年)设=1,且f〞(χ)>0,证明f(χ)≥χ.
(1995年)设=1,且f〞(χ)>0,证明f(χ)≥χ.
admin
2016-05-30
79
问题
(1995年)设
=1,且f〞(χ)>0,证明f(χ)≥χ.
选项
答案
由题设可知,f(χ)二阶可导,从而f(χ)连续且有一阶导数,又[*]=1,则f(0)=0. [*] 令F(χ)=f(χ)-χ,则F(0)=0. 由于F′(χ)=f′(χ)-1,所以F′(0)=0,又由F〞(χ)=f〞(χ)>0知F(0)是F(χ)的极小值和F′(χ)严格单调增,故F(χ)只有一个驻点,从而F(0)是F(χ)的最小值. 因此F(χ)≥F(0)=0 即f(χ)≥χ
解析
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考研数学二
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