证明不等式3χ＜tanχ＋2sinχ，χ∈(0，)

admin2017-11-30 52

问题证明不等式3χ＜tanχ＋2sinχ，χ∈(0，

)

选项

答案设f(χ)＝tanχ＋2sinχ－3χ，χ∈(0，[*])，则f(χ)＝sec²χ＋2cosχ－3， f〞(χ)＝2sec²χtanχ－2sinχ＝2sinχ(sec³χ－1)，由于当χ∈(0，[*])时sinχ＞0，sec³χ－＞0，则f〞(χ)＞0，函数 f(χ)＝sec²χ＋2cosχ－3 为增函数，且f′(0)＝0，因此χ∈(0，[*])时， f′(χ)＝sec²＋2cosχ－3＞0，进一步得函数f(χ)为增函数，由于f(0)＝0，因此 f(χ)＝tanχ＋2sinχ－3χ＞f(0)＝0，χ∈(0，[*])，即不等式3χ＜tanχ＋2sinχ，χ∈(0，[*])成立。

解析

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