差分方程yx+1+2yx=5x2的通解为________．

admin2019-09-04 64

问题差分方程y_x+1+2y_x=5x²的通解为________．

选项

答案y(x)=C(-2)^x+[*](C为任意常数)

解析 y_x+1+2y_x=0的通解为y=C(-2)^x，
令y_x+1+2y_x=5x²的特解为y₀(x)=a₀+a₁x+a₂x²，代入原方程整理得
3a₀+a₁+a₂+(3a₁+2a₂)x+3a₂x²=5x²，解得
y₀(x)=

，于是y_x+1+2y_x=5x²的通解为
y(x)=C(-2)^x+

(C为任意常数)．

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