首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=相似于对角矩阵. (1)求a的值; (2)求一个正交变换.将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
设矩阵A=相似于对角矩阵. (1)求a的值; (2)求一个正交变换.将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
admin
2019-01-13
63
问题
设矩阵A=
相似于对角矩阵.
(1)求a的值;
(2)求一个正交变换.将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax化为标准形,其中x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
.
选项
答案
(1)A的特征值为6,6,-2,故由A可相似对角化知矩阵6E-A=[*]的秩为1,[*]a=0. (2)f=x
T
Ax=(x
T
Ax)
T
=x
T
A
T
x=[*](x
T
Ax+x
T
A
T
x)=x
T
[*]x.故f的矩阵为[*](A+A
T
)=[*]=B,计算可得B的特征值为λ
1
=6,λ
2
=3,λ
3
=7,对应的特征向量分别可取为ξ
1
=(0,0,1)
T
,ξ
2
=(1,-1,0)
T
,ξ
3
=(1,1,0)
T
,故有正交矩阵 [*] 使得P
-1
BP=P
T
BP=diag(6,-3,7),所以,在正交变换[*]下,可化f成标准形f=6y
1
2
-3y
2
2
+7y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5fj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1996年)微分方程y〞+2y′+5y=0的通解为_______.
(1994年)设f(χ)=,则f(χ)在χ=1处的【】
(2012年)已知函数f(χ)=,记a=f(χ).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若当χ→0时,f(χ)-a与χk是同阶无穷小,求常数k的值.
(2008年)已知函数f(χ)连续,且=1,则f(0)=________.
求方程=(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解.
求极限:.
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1,y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为____________,其值等于____________.
积分=___________.
设f(x)在[0,+∞)上连续,0<a<b,且∫A+∞出收敛,其中常数A>0.试证明:
设a1=1,当n≥1时,,证明:数列{an}收敛并求其极限.
随机试题
贯彻“三个代表”重要思想的关键在坚持______,核心在保持______,本质在坚持______。()
民国初年颁行的学制是()
不可抗力的范围大致有()
(2009年第33题)下列核苷酸经核糖核苷酸还原酶催化能转化生成脱氧核苷酸的是
患者,男,63岁。慢性肺气肿病史24年,发热,咳大量黏液脓痰2周,伴心悸,气喘。护理检查:呼吸急促,发绀明显,颈静脉怒张,下肢浮肿。该患者应避免使用的药物是
下列哪些情形属于国家赔偿的范围?()
下列选项中,不属于无机结合料稳定基层特点的是()。
下列关于北京城市建设的说法,不正确的是()。
“十一五”期间,福建省亿元市场总体规模持续扩大,市场成交额不断增加。到2010年底,全省成交额达亿元以上的商品交易市场有159个,比上年增加3个,比2005年增加52个;市场摊位数、营业面积分别为6.30万个、351.62万平方米,年成交额1333.95亿
狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?()
最新回复
(
0
)