已知(x-1))y″-xy′+y=0的一个解是y1=x,又知=ex-(x2+x+1),y*=-x2-1均是(x-1)y″-xy′+y=(x-1)2的解,则此方程的通解是y=___________.

admin2016-10-26  39

问题 已知(x-1))y″-xy′+y=0的一个解是y1=x,又知=ex-(x2+x+1),y*=-x2-1均是(x-1)y″-xy′+y=(x-1)2的解,则此方程的通解是y=___________.

选项

答案C1x+C2ex一x2一1

解析 由非齐次方程(x一1)y″一xy′+y=(x一1)2的两个特解与y*可得它的相应齐次方程的另一特解一y*=ex一x,事实上y2=(ex一x)+x=ex也是该齐次方程的解,又ex与x线性无关.因此该非齐次方程的通解是y=C1x+C2ex一x2一1,其中C1,C2为任意常数.
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