2. 考研
  3. 已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=___________．

已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=___________．

admin2016-10-26  38
问题 已知(x－1))y″－xy′+y=0的一个解是y1=x，又知=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y″－xy′+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=___________．
选项
答案C1x+C2ex一x2一1
解析 由非齐次方程(x一1)y″一xy′+y=(x一1)2的两个特解与y*可得它的相应齐次方程的另一特解一y*=ex一x，事实上y2=(ex一x)+x=ex也是该齐次方程的解，又ex与x线性无关．因此该非齐次方程的通解是y=C1x+C2ex一x2一1，其中C1，C2为任意常数．
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考研数学一

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