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已知(x-1))y″-xy′+y=0的一个解是y1=x,又知=ex-(x2+x+1),y*=-x2-1均是(x-1)y″-xy′+y=(x-1)2的解,则此方程的通解是y=___________.
已知(x-1))y″-xy′+y=0的一个解是y1=x,又知=ex-(x2+x+1),y*=-x2-1均是(x-1)y″-xy′+y=(x-1)2的解,则此方程的通解是y=___________.
admin
2016-10-26
57
问题
已知(x-1))y″-xy′+y=0的一个解是y
1
=x,又知
=e
x
-(x
2
+x+1),y
*
=-x
2
-1均是(x-1)y″-xy′+y=(x-1)
2
的解,则此方程的通解是y=___________.
选项
答案
C
1
x+C
2
e
x
一x
2
一1
解析
由非齐次方程(x一1)y″一xy′+y=(x一1)
2
的两个特解
与y
*
可得它的相应齐次方程的另一特解
一y
*
=e
x
一x,事实上y
2
=(e
x
一x)+x=e
x
也是该齐次方程的解,又e
x
与x线性无关.因此该非齐次方程的通解是y=C
1
x+C
2
e
x
一x
2
一1,其中C
1
,C
2
为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O2u4777K
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