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二阶常系数非齐次线性方程y”一4y’+3y=2e2x的通解为y=______.
二阶常系数非齐次线性方程y”一4y’+3y=2e2x的通解为y=______.
admin
2016-06-27
85
问题
二阶常系数非齐次线性方程y”一4y’+3y=2e
2x
的通解为y=______.
选项
答案
y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
一2e
2x
解析
特征方程为r
2
一4r+3=0,解得r
1
=1,r
2
=3.
则对应齐次线性微分方程y"一4y’+3y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
.
设非齐次线性微分方程y”一4y’+3y=2e
2x
的特解为
y*=ke
2x
,
代入非齐次方程可得k=一2.
故通解为
y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
一2e
2x
.
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考研数学三
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