二阶常系数非齐次线性方程y”一4y’+3y=2e2x的通解为y=______．

admin2016-06-27 72

问题二阶常系数非齐次线性方程y”一4y’+3y=2e^2x的通解为y=______．

选项

答案y=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x

解析特征方程为r²一4r+3=0，解得r₁=1，r₂=3．
则对应齐次线性微分方程y"一4y’+3y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^3x．
设非齐次线性微分方程y”一4y’+3y=2e^2x的特解为
y*=ke^2x，
代入非齐次方程可得k=一2．
故通解为
y=C₁e^x+C₂e^3x一2e^2x．

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