设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求二维随机变量(X2,Y2)的概率密度.

admin2019-03-12  31

问题 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

求二维随机变量(X2,Y2)的概率密度.

选项

答案由f(x,y)的表达式知,X与Y相互独立,且它们的概率密度都为 [*] 记u=g(x)=x2,它在f(x)≠0的区间(0,1)内单调可导,且反函数为x=h(u)=[*] (0<u<1),所以U=X2的概率密度 [*] 由X与Y相互独立知X2与Y2相互独立,从而(X2,Y2)的概率密度为 [*]

解析
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