已知的一个特征向量。（Ⅰ）求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；（Ⅱ）问A能不能相似对角化?并说明理由。

admin2017-12-29 92

问题已知

的一个特征向量。
（Ⅰ）求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；
（Ⅱ）问A能不能相似对角化?并说明理由。

选项

答案（Ⅰ）设λ是特征向量p所对应的特征值，根据特征值的定义，有（A—λE）p=0，即 [*] 从而有方程组 [*] 解得a=一3，b=0，且p所对应的特征值λ=一1。（Ⅱ）A的特征多项式 [*] 得A的特征值为λ=一1（三重）。若A能相似对角化，则特征值λ=一1有三个线性无关的特征向量，而 [*] 故r（A+E）=2，所以齐次线性方程组（A+E）x=0的基础解系只有一个解向量，A不能相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
求下列积分：
设矩阵，且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[-1，-1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若｜A｜＝a，则行列式等于()．
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

随机试题

甲、乙出资设立注册资本为400万元的丙有限责任公司，公司章程规定：甲以现金出资280万元，乙以现金出资40万元，专利作价80万元。丙公司成立后，甲按期足额缴纳现金280万元，乙只缴纳了20万元现金，其专利的实际市场价额为30万元。根据公司法律制度的规定，下
A．好发于耳甲腔，耳后沟及耳道B．多发于一侧耳郭C．只发生于外耳道软骨部D．以外耳道内1／3为重E．弥漫性外耳道病变外耳道疖
(2007年)直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i等于()。
在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹的变化是：
在工程项目前期咨询合同中，业主的义务有()。
当监理人员之间出现配合不当、情绪低落等情况时,总监理工程师应根据()原理进行协调处理。
国际收支平衡表中的经常转移项目包括一国的()。
毛泽东思想、邓小平理论这两大理论成果是中国化了的马克思主义。其中“中国化”的内涵是()。
Overthepastcentury,allkindsofunfairnessanddiscriminationhavebeencondemnedormadeillegal.Butoneinsidiousformco
PUBLICANNOUNCEMENT:Wewouldliketotakethisopportunitytothankourfriendsandcustomersfortheirloyalpatronagefor

最新回复(0)

已知的一个特征向量。 （Ⅰ）求参数a，b及特征向量p所对应的特征值； （Ⅱ）问A能不能相似对角化?并说明理由。

考研数学三

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

求下列积分：

设矩阵，且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[-1，-1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若｜A｜＝a，则行列式等于()．

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

A．好发于耳甲腔，耳后沟及耳道B．多发于一侧耳郭C．只发生于外耳道软骨部D．以外耳道内1／3为重E．弥漫性外耳道病变外耳道疖

(2007年)直径为d的圆形对其形心轴的惯性半径i等于()。

在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹的变化是：

在工程项目前期咨询合同中，业主的义务有()。

当监理人员之间出现配合不当、情绪低落等情况时,总监理工程师应根据()原理进行协调处理。

国际收支平衡表中的经常转移项目包括一国的()。

毛泽东思想、邓小平理论这两大理论成果是中国化了的马克思主义。其中“中国化”的内涵是()。

Overthepastcentury,allkindsofunfairnessanddiscriminationhavebeencondemnedormadeillegal.Butoneinsidiousformco

PUBLICANNOUNCEMENT:Wewouldliketotakethisopportunitytothankourfriendsandcustomersfortheirloyalpatronagefor

已知的一个特征向量。（Ⅰ）求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；（Ⅱ）问A能不能相似对角化?并说明理由。