[2006年] 已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2；

admin2019-07-23 29

问题 [2006年] 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩(A)=2；

选项

答案设α₁，α₂，α₃为所给方程组AX=b的3个线性无关的解，则α₁一α₂，α₂一α₃为对应的齐次方程AX=0的两个线性无关的解，因而n一秩（A）≥2，即4一秩（A）≥2，故秩（A）≤2．又△2≠0，故秩（A）≥2，所以秩（A）=2．

解析

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