首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2
admin
2018-11-22
63
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
-S
2
恒为1,求曲线y=y(x)的方程。
选项
答案
设曲线y=y’(x)上的点P(x,y)处的切线方程为 Y-y=y’(X-x), 它与x轴的交点为[*] 由于y’(x)>0,y(0)=1,因此y(x)>1(x>0)。于是 [*] 又因 [*] 根据题设2S
1
-S
2
=1,有 [*] 并且y’(0)=1,两边对x求导并化简得yy’’=(y’)
2
,这是可降阶的二阶常微分方程,令p=y’,则上述方程可化 [*] 分离变量得 [*] 从而有 [*] 根据y’(0)=1,y(0)=1,可得C
1
=1,C
2
=1。故所求曲线的方程为y=e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/doM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1,…,Xn是取自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,其均值和方差分别为,S2,则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:Z=2X-Y的概率密度fZ(z);
相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,1/2),则D(|X1-X2|)=_______。
设直线则直线L1,L2的夹角为().
讨论级数的敛散性.
(02年)设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
(97年)已知的一个特征向量.(1)试确定参数a、b及特征向量ξ所对应的特征值;(2)问A能否相似于对角阵?说明理由.
设有3箱同型号产品,分别装有合格品20件,12件和15件,不合格品5件,4件和5件,现在任意打开一箱,并从箱内任取一件进行检验,由于检验误差,每件合格品被误验为不合格品的概率是0.04,每件不合格品被误检为合格品的概率是0.04,试求:(1)取到的一件产
设y=f(x)可导,且y’≠0.(I)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导,试由复合函数求导法则导出反函数求导公式;(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导,则
若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1-ex且f’(0)=0,f"(x)在x=0连续,则下列正确的是
随机试题
厥之虚证的特点有
Forhundredsofmillionsofyears,turtleshavestruggledoutoftheseatolaytheireggsonsandybeaches,longbeforetherew
阿米巴肝脓肿大多数属于
在下列给定工作的先后顺序中,属于工艺关系的是( )。
水行政主管部门和流域管理机构按照(),负责水利工程建设安全生产的监督管理。
下列概念中,学前儿童较难掌握的是()。
一个人学会骑自行车,很多年不骑也不会忘记,这种记忆是()。
伴随社会历史进程,西方哲学的研究中心在近代开始变化,这一变化为()。
有如下关系:仓库号职工号工资WH1E1427WH2E3521WH3E4625WH4E6625W
TheFederalGovernmentoftheU.S.isdividedinto______branches.
最新回复
(
0
)