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设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α1，α2，α3线性无关，问： α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α1，α2，α3线性无关，问： α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
admin
2018-07-31
52
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，问：
α
4
能否由α
1
，α
2
，α
3
线性表出?证明你的结论．
选项
答案
α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出．用反证法．设α
4
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表出，即 α
4
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
由(1)知，设α
1
=l
2
α
2
+l
3
α
3
，代入上式，得 α
4
=(λ
2
+λ
1
l
2
)α
2
+(λ
3
+λ
1
α
3
)α
3
． 即α
4
可由α
2
，α
3
线性表出，从而α
2
，α
3
，α
4
线性相关，这和已知矛盾．因此，α
4
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表出．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O5g4777K
0
考研数学一
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