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  3. 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α1，α2，α3线性无关，问： α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α1，α2，α3线性无关，问： α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．

admin2018-07-31  27
问题 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α1，α2，α3线性无关，问：
α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
选项
答案α4不能由α1，α2，α3线性表出．用反证法．设α4可由α1，α2，α3线性表出，即 α4=λ1α1+λ2α2+λ3α3 由(1)知，设α1=l2α2+l3α3，代入上式，得 α4=(λ2+λ1l2)α2+(λ3+λ1α3)α3． 即α4可由α2，α3线性表出，从而α2，α3，α4线性相关，这和已知矛盾．因此，α4不能由α1，α2，α3线性表出．
解析
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考研数学一

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