设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α1，α2，α3线性无关，问： α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．

admin2018-07-31 65

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，向量组α₁，α₂，α₃线性无关，问：
α₄能否由α₁，α₂，α₃线性表出?证明你的结论．

选项

答案α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出．用反证法．设α₄可由α₁，α₂，α₃线性表出，即 α₄=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃ 由(1)知，设α₁=l₂α₂+l₃α₃，代入上式，得 α₄=(λ₂+λ₁l₂)α₂+(λ₃+λ₁α₃)α₃．即α₄可由α₂，α₃线性表出，从而α₂，α₃，α₄线性相关，这和已知矛盾．因此，α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出．

解析

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考研数学一

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