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设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α1,α2,α3线性无关,问: α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α1,α2,α3线性无关,问: α4能否由α1,α2,α3线性表出?证明你的结论.
admin
2018-07-31
66
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,问:
α
4
能否由α
1
,α
2
,α
3
线性表出?证明你的结论.
选项
答案
α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.用反证法.设α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,即 α
4
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
由(1)知,设α
1
=l
2
α
2
+l
3
α
3
,代入上式,得 α
4
=(λ
2
+λ
1
l
2
)α
2
+(λ
3
+λ
1
α
3
)α
3
. 即α
4
可由α
2
,α
3
线性表出,从而α
2
,α
3
,α
4
线性相关,这和已知矛盾.因此,α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O5g4777K
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考研数学一
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