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已知齐次线性方程组有通解k1[2,一1,0,1]T+k2[3,2,1,0]T,则方程组的通解是_________.
已知齐次线性方程组有通解k1[2,一1,0,1]T+k2[3,2,1,0]T,则方程组的通解是_________.
admin
2017-04-30
100
问题
已知齐次线性方程组
有通解k
1
[2,一1,0,1]
T
+k
2
[3,2,1,0]
T
,则方程组
的通解是_________.
选项
答案
k(1 3,一3,1,5)
T
(k为任意常数)
解析
方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中,是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解,令(1)的通解为
满足(2)的第三个方程,得(2k
1
+3k
2
)一2(一k
1
+2k
2
)+0k
2
+k
1
=0,得到5k
1
=k
2
,将其代入(1)的通解中,得5k
2
(2,一1,0,1)
T
+k
2
(3,2,1,0)
T
=k(13,一3,1,5)
T
,是方程组(2)的通解.
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考研数学二
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