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(1997年试题,三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的.
(1997年试题,三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的.
admin
2019-05-16
42
问题
(1997年试题,三)计算曲线积分
其中C是曲线
从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的.
选项
答案
分析积分曲线的几何特点,可知积分曲线是圆柱面与平面之交线,因此可将曲线写成参数方程形式,取极角θ为参数,这样可将原曲线积分化为对参数θ的定积分.令x=cosθ,y=sinθ,则z=2一cosθ+sinθ(0≤θ≤π).于是[*]此外,曲线C封闭,可利用Stokes公式将其化为第二型曲面积分,同样可得结果. 解析二用斯托克斯公式计算,设∑为平面x一y+z=2的下侧被曲线C所围成的部分,D
xy
={(x,y|x
2
+y
2
≤1}为∑在xoy平面上的投影区域,则有[*] 解析三将空间曲线积分化为平面曲线积分.曲线C在xy平面上的投影曲线是C
’
=x
2
+y
2
=1,z=0,取顺时针方向.由曲线方程得z=2一x+y,dz=一dx+dy,将其代入被积表达式得原积分=∮
C
’
(2一x)dx+(2x一2一y)dy+(x一y)(一dx+dy)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O6c4777K
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考研数学一
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