(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

admin2019-05-16 50

问题 (1997年试题，三)计算曲线积分

其中C是曲线

从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

选项

答案分析积分曲线的几何特点，可知积分曲线是圆柱面与平面之交线，因此可将曲线写成参数方程形式，取极角θ为参数,这样可将原曲线积分化为对参数θ的定积分．令x=cosθ，y=sinθ，则z=2一cosθ+sinθ(0≤θ≤π)．于是[*]此外，曲线C封闭，可利用Stokes公式将其化为第二型曲面积分，同样可得结果．解析二用斯托克斯公式计算，设∑为平面x一y+z=2的下侧被曲线C所围成的部分，D_xy={(x，y｜x²+y²≤1}为∑在xoy平面上的投影区域，则有[*] 解析三将空间曲线积分化为平面曲线积分．曲线C在xy平面上的投影曲线是C^’=x²+y²=1，z=0，取顺时针方向．由曲线方程得z=2一x+y，dz=一dx+dy，将其代入被积表达式得原积分=∮_C^’(2一x)dx+(2x一2一y)dy+(x一y)(一dx+dy)[*]

解析

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考研数学一

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(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

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设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则k=_,c=.

设平面区域D由曲线y=及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在X=2处的值为________。

设f(u)为连续函数，D是由y=1，x2=y2=1及y=0所围成的平面闭域，则=_________。

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB＝B2一BC，其中,则A5＝____________．

设A，B均是n(n＞0)阶方阵，方程Ax＝0和Bx＝0有相同的基础解系ξ1，ξ2，ξ3，则下列方程组中也以ξ1，ξ2，ξ3为基础解系的是

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甲方和乙方采用公钥密码体制对数据文件进行加密传送，甲方用乙方的公钥加密数据文件，乙方使用(63)来对数据文件进行解密。

Itisnaturalforyoungpeopletobecriticaloftheirparents______.

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