(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

admin2019-05-16 36

问题 (1997年试题，三)计算曲线积分

其中C是曲线

从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

选项

答案分析积分曲线的几何特点，可知积分曲线是圆柱面与平面之交线，因此可将曲线写成参数方程形式，取极角θ为参数,这样可将原曲线积分化为对参数θ的定积分．令x=cosθ，y=sinθ，则z=2一cosθ+sinθ(0≤θ≤π)．于是[*]此外，曲线C封闭，可利用Stokes公式将其化为第二型曲面积分，同样可得结果．解析二用斯托克斯公式计算，设∑为平面x一y+z=2的下侧被曲线C所围成的部分，D_xy={(x，y｜x²+y²≤1}为∑在xoy平面上的投影区域，则有[*] 解析三将空间曲线积分化为平面曲线积分．曲线C在xy平面上的投影曲线是C^’=x²+y²=1，z=0，取顺时针方向．由曲线方程得z=2一x+y，dz=一dx+dy，将其代入被积表达式得原积分=∮_C^’(2一x)dx+(2x一2一y)dy+(x一y)(一dx+dy)[*]

解析

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考研数学一

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(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

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设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2x)=_______．

向量空间w={(x，2y，0)T∈R3｜x，3，∈R)的维数为________．

已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________．

设则(A*)-1=___________．

微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y｜x=1=1的解为___________。

设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为_______．

设常数a＞0，曲线上点(a，a，a)处的切线方程是___________．

设f(x)在区间[a，＋∞)上存在二阶导数，且＝0，其中a，b均为常数，则＝___________.

设随机变量X的分布函数为F(χ)＝0．3Ф(χ)＋0．7Ф()，其中Ф(χ)为标准正态分布的分布函数，则EX＝

用待定系数法确定微分方程y’’－2y’=x2+e2x+1的特解形式(不必求出系数)是______．

下列关于综合管廊的说法，错误的是()。

税法与民法关系的陈述，下列不正确的是()。

收入、支出、费用、成本都是计算的判断单位经营成果及其盈亏状况的主要依据。（）

简述布鲁纳认知结构学习理论的学习观。

下列各式计算正确的是()

违反教育法规定，侵犯教师、受教育者、学校或其他教育机构的合法权益造成损失、损害的，应依法承担()。

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