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已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． 证明存在3维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． 证明存在3维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
admin
2018-07-26
55
问题
已知α
1
，α
2
及β
1
，β
2
均是3维线性无关向量组．
证明存在3维向量δ，δ不能由α
1
，α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出．
选项
答案
α
1
，α
2
是两个3维向量，不可能表出所有3维向量，β
1
，β
2
，也一样．若δ不能由α
1
,α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出，则δ即为所求． 现设δ
1
不能由α
1
，α
2
线性表出，但可由β
1
，β
2
线性表出，设为δ
1
＝x
1
β
1
＋x
2
β
2
； 设δ
2
不能由β
1
，β
2
表出，但可由α
1
，α
2
线性表出，设δ
2
＝y
1
α
1
＋y
2
α
2
，则向量δ＝δ
1
＋δ
2
既不能由α
1
，α
2
线性表出，也不能由β
1
，β
2
线性表出，向量δ即为所求． 因若δ＝δ
1
＋δ
2
＝k
1
α
1
＋k
2
α
2
，则δ
1
＝δ—δ
2
＝(k
1
一y
1
)α
1
＋(k
2
一y
2
)α
2
，这和δ
1
不能由线性表出矛盾．(或δ
2
＝δ—δ
1
＝(k
1
一x
1
)β
1
＋(k
2
—x
2
)β
2
,这和δ
2
不能由β
1
，β
2
线性表出矛盾)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OAg4777K
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考研数学一
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