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已知α1,α2及β1,β2均是3维线性无关向量组. 证明存在3维向量δ,δ不能由α1,α2线性表出,也不能由β1,β2线性表出.
已知α1,α2及β1,β2均是3维线性无关向量组. 证明存在3维向量δ,δ不能由α1,α2线性表出,也不能由β1,β2线性表出.
admin
2018-07-26
59
问题
已知α
1
,α
2
及β
1
,β
2
均是3维线性无关向量组.
证明存在3维向量δ,δ不能由α
1
,α
2
线性表出,也不能由β
1
,β
2
线性表出.
选项
答案
α
1
,α
2
是两个3维向量,不可能表出所有3维向量,β
1
,β
2
,也一样.若δ不能由α
1
,α
2
线性表出,也不能由β
1
,β
2
线性表出,则δ即为所求. 现设δ
1
不能由α
1
,α
2
线性表出,但可由β
1
,β
2
线性表出,设为δ
1
=x
1
β
1
+x
2
β
2
; 设δ
2
不能由β
1
,β
2
表出,但可由α
1
,α
2
线性表出,设δ
2
=y
1
α
1
+y
2
α
2
,则向量δ=δ
1
+δ
2
既不能由α
1
,α
2
线性表出,也不能由β
1
,β
2
线性表出,向量δ即为所求. 因若δ=δ
1
+δ
2
=k
1
α
1
+k
2
α
2
,则δ
1
=δ—δ
2
=(k
1
一y
1
)α
1
+(k
2
一y
2
)α
2
,这和δ
1
不能由线性表出矛盾.(或δ
2
=δ—δ
1
=(k
1
一x
1
)β
1
+(k
2
—x
2
)β
2
,这和δ
2
不能由β
1
,β
2
线性表出矛盾)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OAg4777K
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考研数学一
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