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设随机变量X的密度函数为φ(χ),且φ(-χ)=φ(χ),F(χ)为X的分布函数,则对任意实数a,有
设随机变量X的密度函数为φ(χ),且φ(-χ)=φ(χ),F(χ)为X的分布函数,则对任意实数a,有
admin
2021-01-25
86
问题
设随机变量X的密度函数为φ(χ),且φ(-χ)=φ(χ),F(χ)为X的分布函数,则对任意实数a,有
选项
A、F(-a)=1-∫
0
a
φ(χ)dχ
B、F(-a)=
-∫
0
a
φ(χ)dχ
C、F(-a)=F(a)
D、F(-a)=2F(a)-1
答案
B
解析
由概率密度的性质和已知,可得
1-∫
-∞
+∞
φ(χ)dχ=2∫
0
+∞
φ(χ)dχ,∴∫
0
+∞
φ(χ)dχ=
而F(-a)=∫
-∞
-a
φ(χ)dχ
∫
+∞
a
φ(-t)(-dt)=∫
a
+∞
φ(t)dt
=∫
0
+∞
φ(χ)dχ-∫
0
a
φ(χ)dχ=
-∫
0
a
φ(χ)dχ
故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Ax4777K
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考研数学三
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