首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,则下列说法正确的是 ( ) ①若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx>f(1/2) ②若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx<f(1/2) ③若f’’(x)<0,则∫01f(x)dx>f(
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,则下列说法正确的是 ( ) ①若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx>f(1/2) ②若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx<f(1/2) ③若f’’(x)<0,则∫01f(x)dx>f(
admin
2022-06-09
47
问题
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,则下列说法正确的是 ( )
①若f’’(x)>0,则∫
0
1
f(x)dx>f(1/2)
②若f’’(x)>0,则∫
0
1
f(x)dx<f(1/2)
③若f’’(x)<0,则∫
0
1
f(x)dx>f(1/2)
④若f’’(x)<0,则∫
0
1
f(x)dx<f(1/2)
选项
A、①④
B、②③
C、②④
D、①③
答案
A
解析
由已知,比较∫
0
1
f(x)dx与f(1/2)=∫
0
1
f(1/2)dx的大小
当f’’(x)>0 时,由泰勒公式,得
f(x)=f(1/2)+f’(1/2)(x-1/2)-f’’(ξ)(x-1/2)
2
(ξ介于1/2之间)
≥f(1/2)+f’(1/2)(x-1/2)
当且仅当x=1/2时,等号成立,故∫
0
1<
f(x)dx>∫
0
1
f(1/2)dx+(x-1/2)dx
=∫
0
1
(1/2)dx>∫
0
1
f(1/2)dx+∫
0
1
f’(1/2)(x-1/2)dx
=∫
0
1
f(1/2)dx+0=f(1/2)
同理可知,当f’’(x)<0时,有∫
0
1
f(1/2)dx<f(1/2),故A正确
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O9f4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)二阶可导,且f’(x)>0,f”(x)>0,又△y=f(x+△x)一f(x),则当△x>0时有().
设函数f(x)二阶可导,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△y=f(x+△x)-f(x),其中△x<0,则().
设f(x)=x-sinxcosxcos2x,g(x)=则当x→0时f(x)是g(x)的
设A是m×n矩阵,AT是A的转置,若η1,η2,…,ηt为方程组ATx=0的基础解系,则r(A)=()
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f’’(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有().
考虑二元函数的下面4条性质:①f(χ,y)在点(χ0,y0)处连续;②f(χ,y)在点(χ0,y0)处的两个偏导数连续;③f(χ,y)在点(χ0,y0)处可微;④f(χ,y)在点(χ0,y0)处两个偏导数存在
f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,f"(x)<0,=1,则f(x)在(-∞,0)内().
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x
设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
随机试题
王禹偁的_______有意效法自居易的平易诗风,其近体诗、绝句则不乏_______的格调,在文的方面,王禹偁既能写古文,又是四六文的高手,王禹偁的文章多有________。
对于二尖瓣狭窄伴主动脉瓣关闭不全,下列哪项不正确()(2000年)
《药品管理法》规定,劣药是指
A.机械性肠梗阻B.单纯性肠梗阻C.麻痹性肠梗阻D.痉挛性肠梗阻E.绞窄性肠梗阻外伤性腹膜后巨大血肿易发生()
依据我国现行法律的规定及相关诉讼理论,关于当事人诉讼权利能力,下列哪一选项是正确的?()(司考.四川.2008.3.48)
房地产居间服务应有如下意识()。
项目结构图是一个重要的组织工具,其反映的是()。
一般会计软件都提供数据备份功能。()
现行《宪法》规定,中央军事委员会主席向()负责。
【2009-3】人力资本理论认为,人力资本是经济增长的关键,教育是形成人力资本的重要力量。这一理论的缺陷是()。
最新回复
(
0
)