首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,则下列说法正确的是 ( ) ①若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx>f(1/2) ②若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx<f(1/2) ③若f’’(x)<0,则∫01f(x)dx>f(
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,则下列说法正确的是 ( ) ①若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx>f(1/2) ②若f’’(x)>0,则∫01f(x)dx<f(1/2) ③若f’’(x)<0,则∫01f(x)dx>f(
admin
2022-06-09
50
问题
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,则下列说法正确的是 ( )
①若f’’(x)>0,则∫
0
1
f(x)dx>f(1/2)
②若f’’(x)>0,则∫
0
1
f(x)dx<f(1/2)
③若f’’(x)<0,则∫
0
1
f(x)dx>f(1/2)
④若f’’(x)<0,则∫
0
1
f(x)dx<f(1/2)
选项
A、①④
B、②③
C、②④
D、①③
答案
A
解析
由已知,比较∫
0
1
f(x)dx与f(1/2)=∫
0
1
f(1/2)dx的大小
当f’’(x)>0 时,由泰勒公式,得
f(x)=f(1/2)+f’(1/2)(x-1/2)-f’’(ξ)(x-1/2)
2
(ξ介于1/2之间)
≥f(1/2)+f’(1/2)(x-1/2)
当且仅当x=1/2时,等号成立,故∫
0
1<
f(x)dx>∫
0
1
f(1/2)dx+(x-1/2)dx
=∫
0
1
(1/2)dx>∫
0
1
f(1/2)dx+∫
0
1
f’(1/2)(x-1/2)dx
=∫
0
1
f(1/2)dx+0=f(1/2)
同理可知,当f’’(x)<0时,有∫
0
1
f(1/2)dx<f(1/2),故A正确
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O9f4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
已知向量组(I)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,则向量组α1,α2,α3,α5
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则
向量组α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,一1,一3,4)T,α3=(6,4,4,6)T,α4=(7,7,9,1)T,α5=(3,2,2,3)T的极大线性无关组是()
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则()
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是()
设函数f(x)在(一∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=f(一x),当x<0时有f’(x)<0,f’’(x)>0,则当x>0时,有()
f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,f"(x)<0,=1,则f(x)在(-∞,0)内().
设偶函数f(χ)有连续的二阶导数,并且f〞(0)≠0,则χ=0().
随机试题
下列各项中,能作为短期偿债能力辅助指标的是
原发性胆汁淤积性肝硬化最常见的早期症状为
2012年,某市受理专利申请量82682件,比上年增长3.1%。其中,发明专利37139件,增长15.5%。专利授权量51508件,增长7.4%。其中,发明专利11379件,增长24.2%。2012年全市有高新技术企业4312家,技术先进型服务企业281家
根据《企业会计准则第15号——建造合同》,下列费用中,不应计入工程成本的是()。
()接受承运人的委托,代理与船舶有关的一切业务的人。
可持续增长率可以表达为()。
养花专业户张某为防止花被偷,在花房周围私拉电网。一日晚,李某偷花不慎触电,经送医院抢救,不治身亡。张某对这种结果的主观心理态度是()。
细胞凋亡和程序性坏死的主要区别包括()。
犯罪的主观方面包括()。
Giventhechoice,youngerprofessionalsaremostinterestedinworkingattechcompanieslikeAppleandgovernmentagencieslike
最新回复
(
0
)